Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks

Mit dem folgenden Flash-Programm können Sie die Seitenlängen und Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen lassen. Sie können die Form des Dreiecks mit der Maus verändern, indem Sie auf die beiden roten Kreise klicken. Alternativ können Sie auch die genauen Werte in die Eingabefelder eingeben.

Ähnliche Programme

-> Pythagoras-Rechner
-> Dreieck-Kreis-Rechner
-> Konstruktionsprogramm für Dreiecke aller Art

Berechnung von Seitenlängen aus anderen Seitenlängen

Wissen Sie z.B., wie lang zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind, so können Sie die Länge der verbleibenden Seite bestimmen. Der Satz des Pythgoras schreibt vor:

Satz des Pythagoras

Durch Umstellung können Sie für die Länge der Seite a die folgende Formel angeben:

Satz des Pythagoras umgeformt

Um die Länge der Seite b zu bestimmten, müssen Sie in der Formel lediglich die Symbole a und b vertauschen.

Berechnung von Winkeln aus anderen Winkeln

Kennen Sie bereits den Betrag eines einzelnen Winkels wie Alpha oder Beta, so können Sie auch den Betrag des verbleibenden Winkels bestimmen.

In allen Dreiecken ist die Summe der Innenwinkel stets 180 Grad. Weil der Winkel Gamma in einem rechtwinkligen Dreieck immer 90 Grad beträgt, müssen die verbleibenden Winkel zusammen ebenfalls 90 Grad ergeben, damit wir insgesamt auf die Summe von 180 Grad kommen.

Somit gilt für den Winkel Alpha:

Bestimmung des Winkels Alpha

Den Winkel Beta erhalten Sie, indem Sie in der Formel die Symbole Alpha und Beta vertauschen.

Kombinierte Berechnungen

Es ist auch möglich, Seitenlängen aus Winkeln abzuleiten und umgekehrt. In diesem Fall greifen wir auf sog. trigonometrische Funktionen zurück, die dem Anfänger meist etwas abstrakter erscheinen.

Man kann aus der Größe eines Winkels ableiten, in welchem Größenverhältnis alle anderen Winkel des rechtwinkligen Dreiecks zueinander stehen. Kennt man also den Winkel Alpha, so kann man genau sagen, welche Form das rechtwinklige Dreieck hat.

Wenn man die Form des Dreiecks bestimmten kann, so muss man nur die Länge einer einzigen Seite kennen, um alle anderen Längen zu bestimmen.

In einem rechtwinkligen Dreieck sind genau drei Größenverhältnisse möglich: a zu b, b zu c und c zu a.

Die einzelnen Seiten werden auch als Ankatheten, Gegenkatheten und Hypothenusen bezeichnen. Für die Größenverhältnisse haben sich die Bezeichnungen Sinus, Kosinus und Tangens etabliert. Er liegt z.B. folgende Beziehungen vor:

Sinus des Winkels Alpha

Weil der Sinus eines Winkels aussagt, welches Größenverhältnis zwischen der Gegenkathete und der Hypothenuse des Dreiecks besteht, reicht es aus, entweder die Länge der Hypothenuse oder die Länge der Gegenkathete zu kennen, um die Länge der jeweils unbekannten Seite zu bestimmten.

Man kann die obige Formel daher z.B. folgendermaßen umformen:

Bestimmung der Länge a

Eine Übersicht über weitere Winkelfunktionen finden Sie auf der Wikipedia-Webseite.

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